阅读，打开数学思维的另一扇窗

——数学阅读能力对小学生开放性思维发展的实践研究

江苏省建湖县实验小学   谷诗新  224700  15950300003

    调查显示，全球超过八成的青少年运动量不足，已经影响到他们的健康。为此，有关国际组织呼吁加强对青少年体育锻炼的宣传和指导。根据下图表提供的信息解决问题。

（1）小强今年12岁。一次运动中测得他的心率为100次/分，本次运动的强度是否达到“FITT原则”的要求？请先判断再说明理由。

（2）对照“FITT原则”关于运动时间的要求，小强每次锻炼持续时间达标天数占这两周总天数的（     ）%。（百分号前保留一位小数）

（3）你对小强这两周运动情况有什么评价

（4）美国《跑步者世界》杂志向人们推荐一种“10周完美跑步计划”，其中第三周的计划为“跑9分钟，走2分钟，重复进行，坚持半小时”。小强按这样的计划跑步，如果平均每分钟跑85米，那么在这半小时中他累计跑了多少米?（先列表或画图，再解答）

 此题一处，引起一片争议，许多认为：这么长的题目，学生在短时间内要找出相关的数量关系，有点困难；而且这么大的篇幅，似乎有些太浪费了，还不如多出一道解决问题来的简洁明快。确实，数学离不开解题，但更离不开思维，学生在数学学习中，对数学语言的听、说、读、写能力，直接关系到数学思维的发展，以及数学知识、数学思想的理解、掌握和运用，而数学语言的学习与发展，是离不开数学阅读的。但许多老师并没有意识到这一点，在其看来，数学问题就应当是严密、抽象、简练的语言，无需多余的字词，数学学习就是多练习、多做题，这导致学生的书包里除了习题册，没有其它可阅读的资料，也使得许多学生大学毕业后，看不懂股市走势，不了解数学发展史，甚至连华罗庚、陈景润等中国数学家也是一无所知。

《数学课程标准》中强调要加强学生各种能力的培养，这其中明确指出包括学生的阅读能力的培养。阅读也是学生学习数学的重要途径和方式，通过阅读数学童话、数学家的故事、生活中解决问题的数学趣事，可以有效激发学生兴趣，锻炼学生思维，增长学生的见识。近年来，我们借鉴语文学科中阅读理解题的形式，依据数学学科的特点，探索数学阅读理解题的评价与实践，为学生打开数学思维的另一扇窗。

一、在阅读理解中训练抽象概括能力

学习心理学研究表明，数学抽象概括能力越强，在学习中的迁移能力就越强，对新知的理解和掌握的速度越快，而通过抽象概括，学生对所学知识才能由感性上升为理性，进而掌握数学知识的本质和规律。例如：仔细研究表格，并回答问题：

1.填表

2.观察比较a、b的乘积与a、b的最大公因数、最小公倍数的关系，你有什么发现？将发现的规律写下来。

3.根据上述的规律，如果两个数的最大公因数是5，乘积是300，那么他们的最小公倍数是多少？

4.拓展，两个两位数的最大公因数是15，最小公倍数是225，这两个数的和是多少？

数学教学，不仅仅是让学生掌握一定的知识，更重要的是训练学生的自学能力，在上述题目中，运用表格，让学生边读表、填表，边发现、探索其中的规律，体验知识的的形成、发展过程和运用价值，进而培养学生的抽象概括能力。

二、在阅读理解中训练类比迁移能力

迁移能力是一种重要的数学思维能力，也是学生学习能力的重要标志之一。数学学习中，学生在学习之前，总有一定的知识基础、生活经验和学习经验，借助现有的资源与基础，探索学习新知识、新技能，是培养学生自学能力的关键。例如：在“倍数和因数”这一单元的学习中，我们学习了3的倍数的特征。同学们，还记得这个规律的发现过程吗？我们能否运用这种发现方式，自己找一找9的倍数的特点呢？将发现的规律写在下面的横线上，并判断下列各数是否为9的倍数。

我发现的规律是：                   。

在72，108，1125，109，836这些数种，是9的倍数的数学有：     。

在上述题目中，教师设计与教材相关的知识点或思想方法，引导学生在已有的知识基础上，阅读、回顾、总结，进而举一反三，从而培养学生的类比迁移能力。

三、在阅读理解中训练猜想验证能力

“创新是一个民族进步的不竭动力。”同样创新也是数学不断发展的动力，而数学的创新离不开猜想与验证。运用数学阅读理解，给学生提供猜想、尝试、验证的机会，可以有效激发学生积极主动的探索精神和数学猜想能力。

在“倍数和因数”这一单元中，我们知道了许多数学概念，比如素数、合数、奇数、偶数等等。下面有一些式子，你能找出其中的规律吗？写出你的猜想。

6=3+3    10=3+7=3+5   12=5+7  14=11+3=7+7  16=1+13=5+11

22=3+19=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）

24=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）

……

你能在写出两组类似的算式吗？由这些算式，你的猜想是什么？写在下面的横线上。

在数学上，这一猜想又叫做“哥德巴赫猜想”。我国数学家（   ）在这方面作了深入的研究，他的研究成果目前在国际上是最领先的。

四、在阅读理解中训练实践运用能力

小学数学知识与生活联系比较紧密，但我们在教学时，由于可是容量、教学时间等因素的制约，学生缺少运用知识解决实际问题的机会。而借助于阅读理解，一方面可以知识与生活、方法与能力相联结，另一方面也能有效提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，提高学生的运用意识。  

例如，我们知道，同时同地大树的高度与影子的长度有一定的关系，在一次数学活动课上，我班上午十点在操场上进行了一次测量活动，用一些竹竿竖直在地面。并测量这些竹竿的影长，具体数据如下表格：

1.你发现其中的规律了吗？用你发现的规律将表格填写完整。

2.小华在某地测得2米长的竹竿影子长度为3米，同时同地测得旗杆的影长15米，你能求出旗杆的高度吗？

3.在一次班级组织测量活动。小明将2米的竹竿直立在平坦的地上，量得竿子的影长是1.6米；小芳同时量了附近的一棵大树的影长，树的影长有2.8米投在地面上，还有1.2米投在垂直于地面的围墙上（示意图如下）。根据题中数据求出大树的高度。

五、在阅读理解中训练书面表达能力

作文是学生表达能力的具体体现，但由于数学学科的特殊性，学生对数学作文关注不多。其实运用阅读理解的原型，引导学生用数学作文的形式，写出自己思考、运用数学知识，解决实际问题的过程，既可以提高学生的反思意识，又能培养学生的文字概括力和书面表达能力。

在六年级总复习阶段，王强和张华两位同学一起做猜数字的游戏，游戏的规则是：不直接说出这个数，运用已学过的知识对某一个数进行描述，让对方猜出这个数是什么。比如，关于2可以有以下的描述方式：（1）最小的素数；（2）唯一一个是偶数的素数；（3）它是所有偶数的最大公因数……如果，你是王强或张华，请用你的方式对下面的两个数描述（每个数至少写出两种不同的描述方式。

关于4：（                       ）

关于9：（                       ）

史宁中教授在对数学核心素养的阐述中提出“三会”，即：会看，用数学眼光观察现实世界；会说，用数学语言描述现实世界；会思，用数学思维思考现实世界。前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言教学是离不开阅读的，上述的例子仅是我们的一些粗浅做法，更多的指向学生阅读解题与探索规律，对学生的阅读兴趣、阅读能力、阅读方式还可进一步深入探讨。总之，数学阅读与普通阅读一样，是一个完整的心理活动过程，也是学生掌握知识、提高能力和提升思维的重要方式。用好这种方式，对激发学生学习数学兴趣、提高课堂教学效益、拓展学生的知识面有很大的帮助。